某企業設計了一款成本為20元/件的工藝品，并投放市場試銷。通過市場調查，獲得了銷售單價（單位：元/件）與每天銷售量（單位：件）之間的對應數據（數據表略）。本文基于調查數據，通過建立函數模型，分析銷售單價與銷售量的關系，并求解使每天利潤最大的最優定價及相應的最大利潤。

一、銷售單價與銷售量的函數關系分析

將數據表中各對（x，y）值（其中x表示銷售單價，y表示每天銷售量）作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。觀察散點圖可以發現，這些點大致分布在一條直線上，因此可以初步判斷y是x的一次函數，即銷售量與銷售單價之間存在線性關系。

設函數關系式為：y = kx + b（k，b為常數，且k≠0）。

為了求出具體的函數關系式，我們選取數據表中的兩組對應值（例如，當x=30時，y=500；當x=40時，y=400）代入方程，建立方程組：

500 = 30k + b … (1)
400 = 40k + b … (2)

用方程(2)減去方程(1)，得：

-100 = 10k
解得：k = -10
將k = -10代入方程(1)，得：
500 = 30 * (-10) + b
500 = -300 + b
解得：b = 800

因此，所求的函數關系式為：y = -10x + 800。

為了驗證模型的準確性，可以將其他數據組代入此關系式進行檢驗。例如，當x=50時，計算得y = -1050 + 800 = 300，與調查數據相符；當x=60時，y = -1060 + 800 = 200，亦相符。這證實了y = -10x + 800能較好地反映該工藝品銷售量隨單價變化的規律。

二、利潤最大化分析

已知每件工藝品的成本為20元。設銷售單價為x元/件（x > 20），每天銷售y件。

則每天的總銷售收入（銷售總價）為：x y 元。
每天的總成本為：20 y 元。

根據題意，利潤（記為W）等于銷售總價減去總成本，即：
W = x y - 20 y
= (x - 20) * y

將前面得到的函數關系式 y = -10x + 800 代入上式，得到利潤W關于銷售單價x的二次函數：
W = (x - 20) * (-10x + 800)
= -10x2 + 800x + 200x - 16000
= -10x2 + 1000x - 16000

這是一個開口向下的二次函數（因為二次項系數-10 < 0），其圖像是一條開口向下的拋物線，函數存在最大值。

求最大利潤及對應的銷售單價，有兩種常用方法：

方法一：配方法
W = -10x2 + 1000x - 16000
= -10(x2 - 100x) - 16000
= -10[(x2 - 100x + 2500) - 2500] - 16000
= -10(x - 50)2 + 25000 - 16000
= -10(x - 50)2 + 9000

方法二：利用頂點坐標公式
對于二次函數 W = ax2 + bx + c (a≠0)，當 x = -b/(2a) 時，函數取得最值。
此處 a = -10, b = 1000, c = -16000。
∴ 當 x = -1000 / (2 (-10)) = -1000 / (-20) = 50 時，W取得最大值。
最大值為：W_max = -10(50)2 + 1000*50 - 16000 = -25000 + 50000 - 16000 = 9000。

結論：
（1）銷售量y與銷售單價x的函數關系式為：y = -10x + 800。
（2）當銷售單價定為50元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元。

三、市場意義與策略建議

本分析表明，該工藝品的市場需求對價格較為敏感，單價每增加10元，日均銷售量將減少100件。企業并非定價越高利潤越大，而是存在一個最優價格點（50元）。在此價格下，企業能實現日均利潤9000元。建議企業在試銷階段可采用50元/件的定價策略以最大化短期利潤，同時持續關注市場反饋和成本變化，為長期定價和產量規劃提供依據。